随机微积分导论

Brian Keng

通过几条不同的路径，我又一次掉进了一个“兔子洞”，最终来到了这篇文章的主题。第一条路径是我最近专注的某个机器学习课题，该课题使用了一些来自物理学的概念，自然而然地引导我走向了随机微积分（stochastic calculus）。第二条路径是我在量化金融领域的一些工作项目——这是随机微积分的主要应用领域之一。天真地以为我可以写一篇简短的文章来满足我的好奇心——结果完全不是这么回事！最终成了一篇超长文章。

这篇文章的主题是随机微积分，它是普通微积分对随机过程（stochastic processes）的一种扩展。虽然一开始并不明显，但要真正理解其中的一些核心思想，其背后的严谨性要求我们回到以测度论（measure theory）为基础的概率论定义上，因此文章从这一背景知识开始。随后我会很快过渡到随机过程、Wiener过程（Wiener process）、一种特定形式的随机微积分——伊藤微积分（Itô calculus），并最终以几个应用案例收尾。

一如既往，我尝试在直觉和严谨性之间取得平衡，尤其是在严谨性能够帮助构建直觉的时候，同时还会附上一些简单的例子。这个话题既深且广，希望你喜欢这篇我的消化整理笔记。

原文链接：https://bjlkeng.io/posts/an-introduction-to-stochastic-calculus/

翻译：droggeljug Github页面